(a±b)的n次方公式
缘由
上课的时候,老师提及了一下$ (a±b)^3 $,然后为了凸显我是个好学生,就百度搜了一下,然后整合出一页笔记。
因为我很笨啊,所以我就用傻瓜化的语言来叙述这个公式。
公式内容
- 系数规律:
$ (a+b)^n $ 展开后的系数按照杨辉三角
排列。什么?你不知道杨辉三角?那就看图找规律吧,一定能看懂的。
- 字母规律:
字母指的是ab。a的出现按降幂排列,比如$ a^5 a^4 a^3 $;b按升幂排列,比如$ b^0 b^1 b^2 $。(每一项的指数和要等于展开前式子的指数)
然后与系数组合即为展开的内容
详细说明
以$(a+b)^4$举例,因为是4次方,选用杨辉三角第四行,即每一项的系数分别是1 4 6 4 1
,知道了这是一个 5 项式
然后是字母,字母a
要按照降幂排列,展开前$(a+b)^4$的指数为4,所以a
的指数就从4开始,即$a^4 a^3 a^2 a^1 a^0$。
字母b
是升幂排列,就是$b^0 b^1 b^2 b^3 b^4$
与系数组合就是$(a+b)^4 = 1a^4 b^0 + 4a^3 b^1 + 6a^2 b^2 + 4a^1 b^3 + 1a^0 b^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4a b^3 + b^4$
如果是(a-b)
,那么展开后的奇数(1,3,5,7,9...)项改为负数即可。
复习
还有些人分不清幂、指数、底之类的,在这里复习一下。
幂指乘方运算的结果.$n^m$指将n自乘m次.把$n^m$看作乘方的结果,叫做n的m次幂.
其中,n称为底,m称为指数(写成上标).当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m
或n**m
,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m
,读作“n的m次方”.
当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样;指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”.
其实是高中数学的排列组合里的二项式。用排列组合理解快
每次来你都在学习