(a±b)的n次方公式

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学习日记 数学 公式 June 4, 2017 浏览4388次

缘由

上课的时候,老师提及了一下$ (a±b)^3 $,然后为了凸显我是个好学生,就百度搜了一下,然后整合出一页笔记。
因为我很笨啊,所以我就用傻瓜化的语言来叙述这个公式。

公式内容

  • 系数规律:
    $ (a+b)^n $ 展开后的系数按照杨辉三角排列。什么?你不知道杨辉三角?那就看图找规律吧,一定能看懂的。

杨辉三角

  • 字母规律:
    字母指的是ab。a的出现按降幂排列,比如$ a^5 a^4 a^3 $;b按升幂排列,比如$ b^0 b^1 b^2 $。(每一项的指数和要等于展开前式子的指数)

然后与系数组合即为展开的内容

详细说明

以$(a+b)^4$举例,因为是4次方,选用杨辉三角第四行,即每一项的系数分别是1 4 6 4 1,知道了这是一个 5 项式
然后是字母,字母a要按照降幂排列,展开前$(a+b)^4$的指数为4,所以a的指数就从4开始,即$a^4 a^3 a^2 a^1 a^0$。
字母b是升幂排列,就是$b^0 b^1 b^2 b^3 b^4$
与系数组合就是$(a+b)^4 = 1a^4 b^0 + 4a^3 b^1 + 6a^2 b^2 + 4a^1 b^3 + 1a^0 b^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4a b^3 + b^4$

如果是(a-b),那么展开后的奇数(1,3,5,7,9...)项改为负数即可。

复习

还有些人分不清幂、指数、底之类的,在这里复习一下。

幂指乘方运算的结果.$n^m$指将n自乘m次.把$n^m$看作乘方的结果,叫做n的m次幂.
  其中,n称为底,m称为指数(写成上标).当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”.
  当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样;指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”.

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已有 2 条评论
  1. 权那他

    其实是高中数学的排列组合里的二项式。用排列组合理解快

    权那他 2017年7月1日 16:04回复
  2. 悠然

    每次来你都在学习

    悠然 2017年6月26日 09:20回复
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